भिन्नों को जोड़ना और घटाना

भिन्नों को जोड़ने और घटाने के कौशल में महारत हासिल करने के लिए एक व्यवस्थित दृष्टिकोण का पालन करना शामिल है। इसकी शुरुआत यह सुनिश्चित करने से होती है कि भिन्नों का एक सामान्य हर हो, जो उन्हें समान हर वाले समतुल्य भिन्नों में परिवर्तित करके प्राप्त किया जाता है। एक बार यह हो जाने पर, सामान्य हर को बनाए रखते हुए अंशों को जोड़ा या घटाया जा सकता है। अंतिम चरण में परिणामी अंश को उसके सरलतम रूप में कम करना शामिल हो सकता है।

लगातार अभ्यास से भिन्नों को जोड़ना और घटाना एक सीधी प्रक्रिया बन जाती है। मुख्य चरणों में सामान्य हर की पहचान करना, भिन्नों को समान हर वाले समकक्षों में बदलना, अंशों पर इच्छित संचालन करना और यदि आवश्यक हो तो अंतिम परिणाम को सरल बनाना शामिल है। इन व्यवस्थित चरणों का पालन करने से भिन्नात्मक अंकगणितीय परिचालनों को कुशलतापूर्वक संभालने में दक्षता प्राप्त होगी।

भिन्नों को जोड़ना और घटाना

भिन्नों को जोड़ना और घटाना पहली बार में मुश्किल लग सकता है, लेकिन यदि आप कुछ सरल चरणों का पालन करते हैं और कई अभ्यास समस्याओं का समाधान करते हैं, तो आप कुछ ही समय में इसमें महारत हासिल कर लेंगे।

अनुसरण करने के लिए यहां कुछ चरण दिए गए हैं:

• यह देखने के लिए जांचें कि क्या भिन्नों का हर समान है।
• यदि उनका हर समान नहीं है, तो उन्हें समान हर वाले समतुल्य भिन्नों में बदलें।
• एक बार जब उनका हर समान हो जाए, तो अंश में संख्याओं को जोड़ें या घटाएं।
• अपना उत्तर हर के ऊपर नये अंश के साथ लिखें।

नोट: जब आपने भिन्नों को समान सामान्य हर में बदला तो हर बदल गया होगा।

सरल उदाहरण

एक सरल उदाहरण यह है कि जब हर पहले से ही समान हों:



चूँकि प्रत्येक प्रश्न में हर समान हैं, इसलिए उत्तर पाने के लिए आप बस अंशों को जोड़ें या घटाएँ।

कठिन उदाहरण

यहां हम एक समस्या का प्रयास करेंगे जहां हर समान नहीं हैं।



जैसा कि आप देख सकते हैं, इन भिन्नों का हर समान नहीं है। इससे पहले कि हम भिन्नों को एक साथ जोड़ सकें, हमें पहले समतुल्य भिन्न बनाने होंगे जिनमें समान हर हों।

उभयनिष्ठ भाजक ज्ञात कीजिए

एक सामान्य हर खोजने के लिए, हमें प्रत्येक भिन्न को दूसरे भिन्न के हर (सबसे नीचे वाले) से गुणा करना होगा। यदि हम भिन्न के ऊपर और नीचे दोनों को एक ही संख्या से गुणा करते हैं, तो यह इसे 1 से गुणा करने जैसा ही है, इसलिए भिन्न का मान वही रहता है। नीचे उदाहरण देखें:



अंश-गणक जोड़ें



अब चूँकि हर समान हैं, तो आप अंशों को जोड़ सकते हैं और उत्तर को उसी हर के ऊपर रख सकते हैं।

भिन्नों को घटाने का उदाहरण

यहां भिन्नों को घटाने का एक उदाहरण दिया गया है जहां केवल एक हर को बदलने की आवश्यकता है:



अपना अंतिम उत्तर कम करें

कभी-कभी उत्तर को छोटा करना होगा। यहाँ एक उदाहरण है:



अंशों को जोड़ने के बाद प्रारंभिक उत्तर 10/15 था, हालाँकि इस भिन्न को 2/3 तक कम किया जा सकता है जैसा कि अंतिम चरण में दिखाया गया है।

भिन्नों को जोड़ने और घटाने के लिए युक्तियाँ

• जोड़ने या घटाने से पहले हमेशा सुनिश्चित करें कि हर समान हों।
• यदि आप किसी भिन्न के शीर्ष और निचले भाग को एक ही संख्या से गुणा करते हैं, तो मान वही रहता है।
• भिन्नों को सामान्य हर में बदलने का अभ्यास अवश्य करें। यह भिन्नों को जोड़ने और घटाने का सबसे कठिन हिस्सा है।
• जोड़ना और घटाना समाप्त करने के बाद आपको अपने उत्तर को सरल बनाने की आवश्यकता हो सकती है। कभी-कभी उत्तर को कम किया जा सकता है भले ही मूल भिन्न को कम नहीं किया जा सका हो।
• जोड़ने और घटाने दोनों के लिए एक ही प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है, यदि आप भिन्न जोड़ सकते हैं, तो आप उन्हें घटा भी सकते हैं।
• यदि मिश्रित संख्याएँ हैं जिन्हें आप जोड़ या घटा रहे हैं तो प्रक्रिया शुरू करने से पहले उन्हें अनुचित भिन्नों में परिवर्तित करना सुनिश्चित करें।