मुख्य गणित ढाल

ढाल

गणित में, ढलान बताता है कि सीधी रेखा कितनी खड़ी है। इसे कभी-कभी ढाल कहा जाता है।

ढलान के लिए समीकरण

ढलान को लाइन के 'x में परिवर्तन' पर 'y में परिवर्तन' के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि आप एक लाइन पर दो बिंदुओं को उठाते हैं --- (X1, y1) और (x2, y2) --- आप x2 - X1 पर y2 - y1 को विभाजित करके ढलान की गणना कर सकते हैं।

यहां रेखा के ढलान को खोजने के लिए सूत्र दिए गए हैं:

उदाहरण:

1) नीचे दिए गए ग्राफ़ में रेखा के लिए ढलान का पता लगाएं:

यह रेखा बिंदुओं (0,0) और (3,3) से होकर गुजरती है।

ढलान = (y2 - y1) / (x2 - X1)
= (3 - 0) / (3 - 0)
= 3/3
= 1

इस लाइन में 1 की ढलान है। लाइन पर विभिन्न बिंदुओं का उपयोग करने का प्रयास करें। आपको एक ही ढलान मिलनी चाहिए चाहे आप किन बिंदुओं का उपयोग करें।

2) नीचे दिए गए ग्राफ़ में रेखा की ढलान का पता लगाएं:

आप देख सकते हैं कि लाइन में अंक (-2,4) और (2, -2) हैं।

ढलान = (y2 - y1) / (x2 - X1)
= (-2 - 4)) / (2 - (-2))
= -6/4
= - 3/2

विशेष स्थितियां

कुछ विशेष मामलों में क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर लाइनें शामिल हैं।

एक क्षैतिज रेखा समतल है। Y में परिवर्तन 0 है, इसलिए ढलान 0 है।

एक वर्टिकल लाइन में 0. का x होता है। चूंकि आप 0 से विभाजित नहीं कर सकते हैं, एक वर्टिकल लाइन में एक अपरिभाषित ढलान है।

ऊपर या नीचे - सकारात्मक या नकारात्मक ढलान

यदि आप बाईं से दाईं ओर की रेखा को देखते हैं, तो एक रेखा जो आगे बढ़ रही है, उसमें एक सकारात्मक ढलान होगी और एक रेखा जो नीचे जा रही है, एक नकारात्मक ढलान होगी। आप इसे ऊपर दो उदाहरण समस्याओं पर देख सकते हैं।

उठो रन पर

यह याद रखने का एक और तरीका है कि ढलान कैसे काम करता है 'रन ओवर'। आप लाइन पर किसी भी दो बिंदुओं का उपयोग करके एक सही त्रिकोण बना सकते हैं। वृद्धि वह दूरी है जो रेखा ऊपर या नीचे जाती है। रन वह दूरी है जो लाइन बाएं से दाएं की ओर जाती है।